HOTECH Oostende

Realisatie 5TPOD 2006-2007
 
IndexKalenderFAQZoekenRegistrerenGebruikerslijstGebruikersgroepenInloggen

Deel | 
 

 Examensamenvatting wiskunde

Ga naar beneden 
AuteurBericht
nathjeuh22
Admin
Admin
avatar

Aantal berichten : 327
Leeftijd : 27
Localisation : middelkerke (west-vl)
Registration date : 11-06-07

BerichtOnderwerp: Examensamenvatting wiskunde   di jun 12, 2007 4:10 pm

Samenvatting Wiskunde 2006-2007


Functies

Vierkantvergelijking of kwadratische vergelijking: ax + bx = 0
a > 0 = dalparabool xT = -b/2a
a < 0 = bergparabool yT = f(1)

1. De onvolledige vierkanstvergelijking

b≠0 en c=0
In dit geval wordt de algemene gedaante x=0 of x= -b/a
 Oplossingenverzameling: V = {0 ; - b/a}
 Besluit: In dit bijzondere geval vinden we steeds 2 oplossingen, waaronder steeds de nuloplossing.

b=0 en c=0
In dit geval vinden we de algeme gedaante ax = 0 met a is een element van IR.
 Oplossingenverzameling: V = {0}
 Besluit: dubbele oplossing

b=0 en c≠0
In dit geval vinden we de algemene gedaante ax + c = 0 .
We vinden de oplossingen van de vergelijking door het linkerlid in factoren te ontbinden of door alle termen en factoren die bij x staan naar het rechterlid over te brengen en vervolgens de vierkantswortel hieruit te trekken.
 Oplossingenverzameling: V =

2. De volledige vierkantsvergelijking: Discriminant

D = b - 4.a.c 1. D>0  2 ongelijke oplossingen

2. D=0  2 gelijke oplossingen of1oplossing

3. D<0 = geen oplossingen

 Met 0 als discrimant wordt x1 = -b/2a
 Met een negatieve discriminant (bv -16) moet je niet verder uitwerken!!


4. Kwadratische functies y = ax + bx + c

Stelling:
Voor een parabool met vergelijking = ax + bx + c geldt er:
1. Als a>0, dan verkrijgen we een dalparabool.
Als a<0, dan verkrijgen we een bergparabool.
2. De symmetrie-as van een parabool verkrijgen we met: x = -b/2a .
3. De parabool heeft het punt T ( -b/2a , f(-b/2a) ) als top.
4. De nulpunten van de kwadratische functie vinden we door de vierkantvergelijking
ax + bx + c = 0 op te lossen.

Tekenverloop (voorbeeld)
We beschouwen de kwadratische functie f(x) = x - 2x 3. De nulpunten van deze kwadratische functie vinden we door het oplossen van de vierkantsvergelijking x - 2x 3 = 0. We vinden -1 en 3 en tenslotte groter dan 3.

We stellen een diagram op waarbij we voor x waarden gelegen kleiner dan -1, tussen de nulpunten -1 en 3 en tenslotte groter dan 3.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y 0 0



Voor sommige problemen zijn de eigenlijke waarden van f(x) = x - 2x 3 niet belangrijk en hebben we alleen het teken van deze functiewaarden nodig. Het vorig schema kunnen we dus beperken tot:
x -1 3
y 0 0



Dit schema noemen we het tekenverloop van de kwadratische functie met als voorschrift:
f(x) = x - 2x 3.

Nulpunten
De nulpunten van de kwadratische functie zijn de punten waarvoor aan de kwadratische vergelijking ax + bx + c = 0 voldaan wordt. In het vorige hoofdstuk hebben we gezien hoe deze berekend worden.

met D= b-4ac



Laat ons even de som en het product van deze twee oplossingen onderzoeken.





Beschouwen we nu onze kwadratische functie ax + bx + c .
We zonderen a af en krijgen:

ax + bx + c = a (x + b/a + c/a) = a (x- (x1 + x2) x + x1 . x2) = a (x-x1) . (x x2)

Als u dus de nulpunten van de kwadratische functies kent, kunt u deze ontbinden in twee factoren van de eerste graad (lineaire functies). Dit is het gaval waarbij D>0.

Als D=0 zijn er twee samenvallende nulpunten en is de functie een volkomen kwadraat. We krijgen dan ax + bx + c = a(x-x1)

Als D<0 zijn er geen nulpunten en kan de functie niet ontbonden worden.
5. Transformaties van de basisfunctie f(x) = x

De f(x) = a (x-p) + q is een transformatie van de functie f(x) = x :
 verbreding / versmalling met factor a
 horizontale verschuiving met factor p  p> = naar rechts ; p< = naar links
 verticale verschuiving met factor q  q>0 = omhoog ; q<0 = omlaag

(p,q) = TOP van de parabool

xTop = -b/2a = p
yTop = f (-b/2a) = q

De functie y = ax + bx + c kan omgevormd worden tot y =
met D = b - 4ac; de discriminant van de kwadratische functie.
We hebben dus t.o.v. de basisfunctie y=y een horizontale verschuiving over p = -b/2a en een verticale verschuiving q = -D/4a .


OEFENINGEN HERMAKEN !!!
Terug naar boven Ga naar beneden
Profiel bekijken http://www.neopets.com
nathjeuh22
Admin
Admin
avatar

Aantal berichten : 327
Leeftijd : 27
Localisation : middelkerke (west-vl)
Registration date : 11-06-07

BerichtOnderwerp: Re: Examensamenvatting wiskunde   di jun 12, 2007 4:10 pm

Samenvatting Wiskunde 2006-2007


Kansberekening

1. Basisbegrippen Formule van Laplace

Voorbeeld

In een vaas zitten 10 identieke balletjes met daarop tekens een getal.






Beschouw volgend kansexperiment : n balletje uit de vaas nemen.

1. De uitkomst van dit experiment is n element van een verzameling U. U, door de opsomming van de elementen : U={1,2,3,4,7,12,13,14,21,28}
U wordt de uitkomstverzameling van het kansexperiment genoemd.

2. A is de deelverzameling van U waarvan de elementen veelvouden van 3 zijn. A, eveneens
door opsomming van de elementen: A={3,12,21}
De verzameling A noemen we een gebeurtenis.
We omschrijven A met de zin: Het getrokken getal is een veelvoud van 3.
Indien de op aselecte wijze, d.w.z. zonder te kiezen, n balletje uit de vaas neemt en de uitkomst is een element van A, dan zeggen we: de gebeurtenis A is gerealiseerd.
Indien je op aselecte wijze n balletje uit de vaas neemt en de uitkomst is geen element van A, dan zeggen we: de gebeurtenis A is niet gerealiseerd.

3. De kans op het realiseren van de gebeurtenis A noemen we kort de kans op A.
We noteren: P(A)
Berekening: P(A) = 3/10 = 0,3 = 30 %

4. = de onmogelijke gebeurtenis; sluit elkaar uit
= of
= en

5. In dit kansexperiment is het aantal uitkomsten eindig en elke uitkomst is even waarschijnlijk. We spreken van een uniforme kansverdeling of model van Laplace.

De kans op het realiseren van een gebeurtenis 1 wordt berekend met de formule van Laplace.

# A is het aantal elementen van de gebeurtenis A.
# U is het aantal elementen van de uitkomstverzameling U.


2. Somregel en complementregel

Als 2 gebeurtenissen elkaar uitsluiten A B =
dan is de kans op A of B = kans op A + kans op B
IP [A B] = IP [A] + IP [B]





3. Overzicht

Gebeurtenis

kansexperiment  uitkomst hangt af van het toeval.



uitkomstverzameling U  verzameling van alle mogelijke uitkomsten van het kansexperiment.


gebeurtenis A  A U
A is een deelverzameling van de uitkomstverzameling.


kans op A: P(A)  P(A) is het getal dat weergeeft hoe groot de kans is op het realiseren van gebeurtenis A bij het kansexperiment, d.w.z. dat de uitkomst van het experiment een element is van A.

Bijzondere gebeurtenissen

U is de zekere gebeurtenis.
is de onmogelijke gebeurtenis.

Ā = U \ A
Ā is de tegengestelde gebeurtenis van A. (We zeggen: niet A of A complement).



A B =
A en B zijn elkaar uitsluitende gebeurtenissen.





Formule van Laplace

Indien elke uitkomst van het kansexperiment even waarschijnlijk is, wordt de kans op een willekeurige gebeurtenis A berekend met de formule van Laplace:



Kansen



Somregel (voor elkaar uitsluitende gebeurtenissen)


Complementregel



4. Kansbomen

Voorbeeld
In een doos liggen 2 blauwe balletjes en 3 witte.
Je neemt op aselecte wijze, zonder terugleggen, drie balletjes uit de doos.
Bereken de kans dat er precies n blauw balletje bij is.

a) Berekenen van de oplossing met combinaties
We hebben volgende mogelijkheden:




Volgens de opgave moeten we P(A ) berekenen.
We gebruiken het vaasmodel om onze redenering te ondersteunen.








Je neemt 3 balletjes uit vaas 1 waarbij de volgorde onbelangrijk is.
 # U = C = C = = 10

A : Je neemt een samengestelde beslissing.
Stap 1: neem 1 balletje uit vaas 2  C mogelijkheden
Stap 2: neem 2 balletjes uit vaas 3  C mogelijkheden
 # A = C . C = 2 . 3 = 6

P(A ) : Je past de formule van Laplace toe.
 P(A ) = = 6/10 = 0,6
Terug naar boven Ga naar beneden
Profiel bekijken http://www.neopets.com
nathjeuh22
Admin
Admin
avatar

Aantal berichten : 327
Leeftijd : 27
Localisation : middelkerke (west-vl)
Registration date : 11-06-07

BerichtOnderwerp: LET OP!!   di jun 12, 2007 4:11 pm

Let op!!! Er zijn veel formules die mankeren, die ik niet op computer kon typen en dus geschreven heb!! Ga dus in je boek en cursus kijken om dit te vervoledigen!! Ik herhaal ook nog es: OEFENINGEN HERMAKEN!!!
Terug naar boven Ga naar beneden
Profiel bekijken http://www.neopets.com
barre
Actieve poster
Actieve poster
avatar

Aantal berichten : 71
Leeftijd : 29
Localisation : D'aa
Registration date : 11-06-07

BerichtOnderwerp: Re: Examensamenvatting wiskunde   di jun 12, 2007 4:49 pm

merci
Terug naar boven Ga naar beneden
Profiel bekijken http://www.odt.be
nathjeuh22
Admin
Admin
avatar

Aantal berichten : 327
Leeftijd : 27
Localisation : middelkerke (west-vl)
Registration date : 11-06-07

BerichtOnderwerp: Re: Examensamenvatting wiskunde   di jun 12, 2007 6:42 pm

It's because I'm SIMPLY THE BEST! lala la laa

lol!
Terug naar boven Ga naar beneden
Profiel bekijken http://www.neopets.com
barre
Actieve poster
Actieve poster
avatar

Aantal berichten : 71
Leeftijd : 29
Localisation : D'aa
Registration date : 11-06-07

BerichtOnderwerp: Re: Examensamenvatting wiskunde   di jun 12, 2007 6:48 pm

nathjeuh22 schreef:
It's because I'm SIMPLY THE BEST! lala la laa

lol!

ok ma da is dus weeral nekeer overdreven Wink
Terug naar boven Ga naar beneden
Profiel bekijken http://www.odt.be
nathjeuh22
Admin
Admin
avatar

Aantal berichten : 327
Leeftijd : 27
Localisation : middelkerke (west-vl)
Registration date : 11-06-07

BerichtOnderwerp: Re: Examensamenvatting wiskunde   di jun 12, 2007 8:30 pm

barre schreef:
nathjeuh22 schreef:
It's because I'm SIMPLY THE BEST! lala la laa

lol!

ok ma da is dus weeral nekeer overdreven Wink

Cool
Terug naar boven Ga naar beneden
Profiel bekijken http://www.neopets.com
philipke
Admin
Admin
avatar

Aantal berichten : 333
Leeftijd : 29
Localisation : Zelk City
Registration date : 11-06-07

BerichtOnderwerp: Re: Examensamenvatting wiskunde   di jun 12, 2007 11:12 pm

Je kan maar beter blij zijn dat er iemand is die zo zot is Razz Razz

Greetz

_________________
The use of windows vista is at own risk. There is no warranty on your hardware if your operating system fails to use it correctly!
-->Software is like sex, it's better when it's free.<--
Terug naar boven Ga naar beneden
Profiel bekijken http://www.gsolutions.be
barre
Actieve poster
Actieve poster
avatar

Aantal berichten : 71
Leeftijd : 29
Localisation : D'aa
Registration date : 11-06-07

BerichtOnderwerp: Re: Examensamenvatting wiskunde   di jun 12, 2007 11:26 pm

philipke schreef:
Je kan maar beter blij zijn dat er iemand is die zo zot is Razz Razz

Greetz

hroot gelijk philipke
Terug naar boven Ga naar beneden
Profiel bekijken http://www.odt.be
nathjeuh22
Admin
Admin
avatar

Aantal berichten : 327
Leeftijd : 27
Localisation : middelkerke (west-vl)
Registration date : 11-06-07

BerichtOnderwerp: Re: Examensamenvatting wiskunde   di jun 12, 2007 11:44 pm

Oh rotzakken ik ben ni zot!! Crying or Very sad Sad No
Terug naar boven Ga naar beneden
Profiel bekijken http://www.neopets.com
barre
Actieve poster
Actieve poster
avatar

Aantal berichten : 71
Leeftijd : 29
Localisation : D'aa
Registration date : 11-06-07

BerichtOnderwerp: Re: Examensamenvatting wiskunde   di jun 12, 2007 11:45 pm

nathjeuh22 schreef:
Oh rotzakken ik ben ni zot!! Crying or Very sad Sad No

gek??

moppeke
Terug naar boven Ga naar beneden
Profiel bekijken http://www.odt.be
nathjeuh22
Admin
Admin
avatar

Aantal berichten : 327
Leeftijd : 27
Localisation : middelkerke (west-vl)
Registration date : 11-06-07

BerichtOnderwerp: Re: Examensamenvatting wiskunde   di jun 12, 2007 11:47 pm

hahn tis goewd!!

ma kben nog asan triest...
Sad snif snif
Terug naar boven Ga naar beneden
Profiel bekijken http://www.neopets.com
philipke
Admin
Admin
avatar

Aantal berichten : 333
Leeftijd : 29
Localisation : Zelk City
Registration date : 11-06-07

BerichtOnderwerp: Re: Examensamenvatting wiskunde   di jun 12, 2007 11:52 pm

nathjeuh22 schreef:
hahn tis goewd!!

ma kben nog asan triest...
Sad snif snif
Je zou goed genoeg moeten weten wat we met "zot" effectief bedoelen ...

Greetz

_________________
The use of windows vista is at own risk. There is no warranty on your hardware if your operating system fails to use it correctly!
-->Software is like sex, it's better when it's free.<--
Terug naar boven Ga naar beneden
Profiel bekijken http://www.gsolutions.be
nathjeuh22
Admin
Admin
avatar

Aantal berichten : 327
Leeftijd : 27
Localisation : middelkerke (west-vl)
Registration date : 11-06-07

BerichtOnderwerp: Re: Examensamenvatting wiskunde   di jun 12, 2007 11:58 pm

philipke schreef:
nathjeuh22 schreef:
hahn tis goewd!!

ma kben nog asan triest...
Sad snif snif
Je zou goed genoeg moeten weten wat we met "zot" effectief bedoelen ...

Greetz

awel kga nu eerlijk zijn... NEE kwee ni Embarassed
Terug naar boven Ga naar beneden
Profiel bekijken http://www.neopets.com
philipke
Admin
Admin
avatar

Aantal berichten : 333
Leeftijd : 29
Localisation : Zelk City
Registration date : 11-06-07

BerichtOnderwerp: Re: Examensamenvatting wiskunde   wo jun 13, 2007 12:38 am

nathjeuh22 schreef:
philipke schreef:
nathjeuh22 schreef:
hahn tis goewd!!

ma kben nog asan triest...
Sad snif snif
Je zou goed genoeg moeten weten wat we met "zot" effectief bedoelen ...

Greetz

awel kga nu eerlijk zijn... NEE kwee ni Embarassed
Het komt erop neer dat we heel tevreden zijn met uw werk we apprecieren dat echt alleen spijtig dat er maar enkele zijn die het zeggen...

Greetz

_________________
The use of windows vista is at own risk. There is no warranty on your hardware if your operating system fails to use it correctly!
-->Software is like sex, it's better when it's free.<--
Terug naar boven Ga naar beneden
Profiel bekijken http://www.gsolutions.be
LANNOO
Beheerder
Beheerder
avatar

Aantal berichten : 178
Leeftijd : 30
Localisation : Brugge wreldstd
Registration date : 11-06-07

BerichtOnderwerp: Re: Examensamenvatting wiskunde   wo jun 13, 2007 1:10 am

tjah ik zeg ik da eigentlik nooit, mss te zelfinnemend

ma toch merci natalie!!!


mvg
matthias
Terug naar boven Ga naar beneden
Profiel bekijken http://www.aglaja.be
philipke
Admin
Admin
avatar

Aantal berichten : 333
Leeftijd : 29
Localisation : Zelk City
Registration date : 11-06-07

BerichtOnderwerp: Re: Examensamenvatting wiskunde   wo jun 13, 2007 1:30 am

LANNOO schreef:
tjah ik zeg ik da eigentlik nooit, mss te zelfinnemend

ma toch merci natalie!!!


mvg
matthias
zo hoort da se Razz Very Happy

Greetz

_________________
The use of windows vista is at own risk. There is no warranty on your hardware if your operating system fails to use it correctly!
-->Software is like sex, it's better when it's free.<--
Terug naar boven Ga naar beneden
Profiel bekijken http://www.gsolutions.be
nathjeuh22
Admin
Admin
avatar

Aantal berichten : 327
Leeftijd : 27
Localisation : middelkerke (west-vl)
Registration date : 11-06-07

BerichtOnderwerp: Re: Examensamenvatting wiskunde   wo jun 13, 2007 12:57 pm

Cool Cool Cool

Very Happy
Terug naar boven Ga naar beneden
Profiel bekijken http://www.neopets.com
Gesponsorde inhoud




BerichtOnderwerp: Re: Examensamenvatting wiskunde   

Terug naar boven Ga naar beneden
 
Examensamenvatting wiskunde
Terug naar boven 
Pagina 1 van 1

Permissies van dit forum:Je mag geen reacties plaatsen in dit subforum
HOTECH Oostende :: Alles met school-
Ga naar: